Materi Matematika Kelas 10 - Persamaan dan Fungsi Kuadrat - Website Edukasi

Materi Matematika Kelas 10 - Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Materi Matematika Kelas 10 - Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Materi Matematika Kelas 10 - Persamaan dan Fungsi Kuadrat

 Kali ini kita akan membahas tentang persamaan dan fungsi kuadrat yang menjadi materi penting dalam matematika. Persamaan dan fungsi kuadrat memiliki beberapa teknik untuk memecahkannya, berikut ini beberapa informasi berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat tersebut.

Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat merupakan persamaan dalam x dimana x tersebut merupakan variabel yang berderajat dua. Adapun bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah : ax2 + bx + c = 0, untuk a, b, c adalah sebuah konstanta, dan a ≠ 0

Dalam persamaan kuadrat diatas a adalak koefisien dari x2, dan b adalah koefiien dari x. Contohnya : 4x2 + 2x + 3 = 0, nilai-nilai a= 4, b= 2 dan c = 3.

Berikut adalah cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat :

  • Dengan cara memfaktorkan

ax2 + bx + c = 0, persamaan kuadrat tersebut dapat dinyatakan menjadi a ( x – x1) (x – x2) = 0 , nilai dari xdan xdisebut dengan akar-akar persamaan kuadrat.

  • Melengkapi dengan kuadrat sempurna

Persamaan kuadrat dari ax2 + bx + c = 0 dapat diselesaikan dengan cara mengubahnya menjadi (x + p)2 = q.

  • Menggunakan rumus

Selain dengan cara diatas persamaan kuadrat juga bisa diselesaikan dengan cara menggunakan rumus seperti ax2 + bx + c = 0.

Contoh soal persamaan kuadrat : 

 (x - 2)2 = x – 2, tentukan himpunan penyelesaian soal tersebut

Jawaban :

(x - 2)2   = x – 2
x2 – 4x –x + 4 = 0 – 2
x2 – 4x -x + 4+ 2 = 0
x2 – 5x + 6 = 0
(x – 3) (x – 2) = 0
x – 3 = 0 atau x – 2 = 0
x = 3 atau x = 2

Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah persamaan dari variabel yang memiliki pangkat tertinggi dua. Fungsi kuadrat ini sangat berkaitan dengan persamaan kuadrat. Adapun bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah f (x) = ax2 + bx + c, dimana a, b, c adalah konstanta dan a ≠ 0. Atau f(x) bisa ditulis juga dalam bentuk y, seperti : y = ax2 + bx + c

Adapun x adalah variabel bebas dan y adalah variabel terikat, maka dari itu nilai y tergantung dari nilai x dan nilai-nilai x tergantung pada area yang telah ditetapkan.sedangkan nilai y diperoleh dengan memasukkan nilai-nilai x ke dalam fungsi.

Berikut adalah langkah-langkah dalam menggambar grafik fungsi kuadrat.
  1. Menentukan titik potong dengan sumbu X. y=0, titik potongnya (x1.0) dan (x2.0)
  2. Menentukan titik potong dengan sumbu Y . x = 0 , titik potongnya (0,c)
  3. Menentukan sumbu simetri x=-b2a 
  4. Menentukan nilai balik/ nilai ekstrim y= - D4a. Nilai balik/nilai ekstrim ini adalah nilai fungsi tertinggi atau terendah
  5. Menentukan titik koordinat puncak kurva (x, y) = -b2a-D4a
Contoh soal fungsi kuadrat

Tentukan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x dititik (3,0)dan (1,8)

Jawaban : 

f (x) = a(x -3)melalui = (1,8)

f(1)                 = 8

a (1-3)2        = 8

a (1-3) (1-3) = 8

a (1-3-3+9) = 8

a (-5 + 9)   = 8

a (4)      = 8

4a             = 8

a             = 2

jadi f (x) = 2 (x-3)2

        = 2(x2 – 6x + 9) 

        = 2x2-12x +18

        = x-6x + 9

Sekian pembahasan Materi Matematika Kelas X - Persamaan dan Fungsi Kuadrat yang kami sampaikan, semoga dapat menambah wawasan anda untuk mata pelajaran Matematika.

Download Materi Matematika Kelas 10 - Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Belum ada Komentar untuk "Materi Matematika Kelas 10 - Persamaan dan Fungsi Kuadrat"

Posting Komentar